El redescubrimiento de las matemáticas

Filosofía de las matemáticas en las Observaciones Filosóficas: el caso de la inducción

Resumen

El verdadero detonador del nuevo interés en la filosofía por parte de Wittgenstein fue la conferencia que Brouwer impartió en Viena y a la que él asistió, en 1928. Describo el contexto en Cambridge y algunas de las dificultades de Wittgenstein para ingresar como maestro (lecturer) en la Universidad de Cambridge. Reconstruyo su postura sobre la inducción matemática, uno de los muchos tópicos de filosofía de las matemáticas que examina a partir de 1929. Con  su nuevo enfoque, Wittgenstein se centra en la utilidad de las pruebas por inducción y esclarece en qué consiste dicha prueba. Wittgenstein muestra las relaciones que valen entre la inducción y el infinito, por una parte, y la inducción y la noción de ley, por la otra. La prueba no es un recorrido por todos el dominio de un conjunto infinito, sino más bien la indicación de que una prueba en el sentido usual (i.e., de una ecuación) se puede en todo momento ofrecer. Wittgenstein rescata la peculiaridad de las pruebas por inducción, que es mostrar que algo se puede probar sobre la base de la regularidad de una ley. Considero algunas críticas que se han hecho, pero que dejan intacta la posición de Wittgenstein